Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 239 เมืองพรินซ์ตันที่มีชีวิตชีวา

ผ่านมาสัปดาห์หนึ่งแล้วนับตั้งแต่ที่ลู่โจวโพสต์บน arXiv คนส่วนใหญ่ที่ให้ความสนใจกับข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคต่างก็ได้ยินข่าวนี้

สำหรับวิทยานิพนธ์ห้าสิบหน้า บางคนก็บอกว่า’วิธีสร้างองค์ประกอบกรุป’นั้นน่าเหลือเชื่อ บางคนก็ปฏิเสธวิทยานิพนธ์เพราะไม่เข้าใจ กระบวนการพิสูจน์นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายๆ

เว้นแต่จะเป็นพวก’มีพรสวรรค์ที่ไม่ธรรมดา’ คนที่วิจัยข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค มีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่เข้าใจมากกว่าสองวิธีในเวลาเดียวกัน

ยกตัวอย่าง เหล่าคนที่เชี่ยวชาญวิธีตะแกรงก็จะไม่เชี่ยวชาญวิธีทรงกลม นอกจากตัวเลือกกระแสหลัก ก็ยังมีวิธีอัตราลับและวิธีผลรวมตรีโกณมิติซึ่งเป็นที่นิยมน้อยกว่า

ในวิทยานิพนธ์ของลู่โจว มีร่องรอยของวิธีทรงกลม วิธีตะแกรง และแม้แต่ทฤษฎีกรุป ขอบเขตการพิสูจน์ของเขากว้างจนผิดปกติ

เพราะเหตุนี้ คนส่วนใหญ่จึงไม่เข้าใจวิทยานิพนธ์จนตรวจสอบความถูกต้องได้

แน่นอนโลกทฤษฎีจำนวนนั้นค่อนข้างมองโลกในแง่ดี ท้ายที่สุดแล้วลู่โจวก็เป็นผู้ชนะรางวัลโคลสาขาทฤษฎีจำนวน และเขาก็เคยแก้ปัญหาทฤษฎีจำนวนมากมาย

เนื่องจากศาสตราจารย์หลายท่านได้พูดเรื่องนี้ในคลาสเรียน เรื่องนี้จึงค่อยๆแพร่จากโลกวิชาการไปยังโลกออนไลน์

มันไม่ใช่แค่นักวิชาการเท่านั้นที่พูดเรื่องนี้ เอกคณิตศาสตร์ทุกมหาวิทยาลัยก็พูดถึงวิทยานิพนธ์ของลู่โจวเช่นกัน

เกิดการอภิปรายขึ้นบนเว็บบอร์ดเหรียญฟิลด์ส

[โอเค! ฉันรู้ว่าเขาแก้ข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดกับข้อคาดการณ์ของปอลิญัก แต่ในคลาส ศาสตราจารย์บอกฉันว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคอยู่ในระดับที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง มันเหมือนกับไอวี่ลีคกับซูเปอร์โบวล์ พูดตามตรงฉันไม่คิดว่าวิทยานิพนธ์ของเขาจะถูกต้อง มันต้องมีปัญหาที่ไหนสักจุด มันอาจถูกค้นพบในอนาคตอันใกล้]

[ศาสตราจารย์ของคุณคือใคร?]

[เจมส์ เมย์นาร์ด! ผู้ชนะเหรียญทองรามานุจัน SASTRA 2014! ผู้มีสิทธิ์ชิงเหรียญฟิลด์สปี 2018! ฉันคิดว่าความเห็นของเขาค่อนข้างน่าเชื่อถือ]

[โอ้ เมย์นาร์ด ฉันเคยได้ยินชื่อเขามาก่อน ชาวอังกฤษที่ศึกษาช่องว่างจำนวนเฉพาะ? ฉันได้ยินว่าหลังจากจางอี้ถังคำนวณได้เจ็ดสิบล้าน เขาก็ท้าทายข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด ตอนนี้ลู่โจวเป็นคนแก้ข้อคาดการณ์ได้แทน เขาโกรธมากเลยใช่ไหม?]

[ฮ่าๆ!]

[ฉันไม่เห็นด้วยกับคุณ ศาสตราจารย์ของฉันประเมินวิทยานิพนธ์นี้ไว้สูง เขาเชื่อว่าวิธีสร้างองค์ประกอบกรุปจะกลายเป็นเครื่องมือการวิเคราะห์ที่มีศักยภาพสำหรับทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์]

[โอ้? ศาสตราจารย์ของคุณเป็นใคร? พูดตามตรง ในสาขาทฤษฎีจำนวน โดยเฉพาะกับจำนวนเฉพาะ ไม่ใช่ทุกคนที่มีความสามารถในการทำความเข้าใจและตรวจสอบวิทยานิพนธ์]

[เถาเจ๋อเซวียน]

[…]

…..

บน arXiv ไม่มีการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญ ดังนั้นความถูกต้องของวิทยานิพนธ์จึงไม่ถูกตัดสิน มันเป็นเรื่องของเวลาเท่านั้น ก่อนที่สาธารณะจะรู้ว่าปัญหาคณิตศาสตร์นี้ถูกแก้ไขอย่างถูกต้องแล้ว

อย่างไรก็ตามคนส่วนใหญ่รู้ว่าโลกคณิตศาสตร์คงใช้เวลาตรวจสอบงานวิจัยนี้ไม่นานนัก

สัปดาห์ที่สองหลังลู่โจวอัปโหลดวิทยานิพนธ์ สถาบันขั้นสูงพรินซ์ตันได้ประกาศข้อความบนเว็บไซต์มหาวิทยาลัย

วันจันทร์หน้า ลู่โจวจะทำการบรรยายข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคหนึ่งชั่วโมงที่ห้องบรรยายหนึ่งของสถาบันขั้นสูงพรินซ์ตัน

ตั้งแต่ที่คำประกาศนี้ออกมา ข้อโต้แย้งทั้งหมดที่เกี่ยวกับความถูกต้องของวิทยานิพนธ์ก็เปลี่ยนเป็นการอภิปรายเรื่องการบรรยาย

หลายคนยังกังขาอยู่ ส่วนใหญ่เป็นเพราะพวกเขาไม่เข้าใจวิธีสร้างองค์ประกอบกรุป และ arXiv ไม่มีขั้นตอนพิจารณ์ อย่างไรก็ตามถ้ามีบรรยายในสถานที่อันทรงเกียรติอย่างสถาบันขั้นสูงพรินซ์ตัน หลายปัญหาที่ไม่มีคำตอบเกี่ยวกับวิทยานิพนธ์ก็คงได้รับคำตอบ

เพราะเหตุนี้ ลู่โจวจึงต้องเตรียมบรรยายอย่างจริงจัง เขาไม่อยากทำชุ่ยๆ เพียงเพราะระบบยอมรับงานเขาแล้ว

กุญแจสำคัญในการพิสูจน์ข้อคาดการณ์คือตรรกะที่มีความสมเหตุสมผล มันขึ้นอยู่กับว่ามันได้รับการยอมรับจากเพื่อนร่วมงานด้วยเช่นกัน ในฐานะผู้พิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ ลู่โจวต้องอธิบายทฤษฎีของตนและลบข้อกังขาทั้งหมดไป

แม้แต่รายละเอียดเล็กน้อย ลู่โจวก็ไม่ปล่อยมันไป กับดักหลายอย่างก็ถูกซ่อนอยู่ในเรื่อง ‘เล็กๆ ‘นี่แหละ

ตอนพิสูจน์ทฤษฎีสุดท้ายของแฟร์มา แม้แต่ไวล์สก็ติดอยู่กับรายละเอียดเล็กน้อย และทำให้วิทยานิพนธ์ของตนเองล่าช้าไปทั้งไป ถ้าไม่ใช่เพราะกำลังใจจากเพื่อน เขาคงยอมรับความพ่ายแพ้ไปนานแล้ว

ลู่โจวอดคิดไม่ได้

ในที่สุดเขาก็ตระหนักว่ามันมีประโยชน์แค่ไหนที่มีนักศึกษาทำงานให้

ลู่โจวแค่บอกให้นักศึกษาดูเนื้อหาการบรรยายของเขา จากนั้นเขาก็บอกให้นักศึกษาวงกลมบริเวณที่ไม่เข้าใจ ด้วยวิธีนี้ เขาก็จะรู้ว่าบริเวณไหนที่คนอื่นรู้สึกว่ามันยาก

น่าเสียดาย แม้ว่าศาสตราจารย์เดอลีงย์จะให้นักศึกษาปริญญาเอกมาช่วยเขา แต่นักศึกษาปริญญาเอกก็ช่วยเขาในแง่ของทฤษฎีไม่ได้ พวกเขาช่วยได้แต่ทำสไลด์พาวเวอร์พอยนต์

แม้ลู่โจวจะอยากถามอีกฝ่ายว่าส่วนไหนของวิทยานิพนธ์ที่เขาไม่เข้าใจ แต่ลู่โจวก็ไม่ได้อะไรเลย เพราะอีกฝ่ายไม่เข้าใจวิทยานิพนธ์เขาเลย

นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าทิศทางวิจัยของนักศึกษาปริญญาเอกคือเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ดังนั้นเขาขึงไม่เชี่ยวชาญวิธีทรงกลมหรือวิธีตะแกรงเลย

…

เวลาค่อยๆผ่านไปอย่างช้าๆ และในที่สุดมันก็ถึงวันพรีเซนต์แล้ว

นักคณิตศาสตร์มากมายมาพรินซ์ตันมาพร้อมกับพกความตื่นเต้นและความมีชีวิตชีวามาด้วย

พรินซ์ตันค่อนข้างใส่ใจกับการต้อนรับนักคณิตศาสตร์จากทั่วทุกมุมโลก

สถาบันขั้นสูงพรินซ์ตันได้จัดเตรียมให้นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่เข้าร่วมงานประชุมไปพักอยู่ที่โรงแรมพรินซ์ตันที่อยู่ตรงข้ามจัตุรัสพาลเมอร์

นอกจากนี้พรินซ์ตันไม่เพียงจัดงานประชุมช่วงกลางวันเท่านั้น แต่ยังมีงานเลี้ยงฉลองที่มีอาหารแชมเปญมากมายในช่วงกลางคืนด้วย

อย่างไรก็ตามลู่โจวไม่มีเวลามาคิดเรื่องพวกนี้ สำหรับเขา ทุกวินาทีก่อนเริ่มบรรยายนั้นมีค่ามาก

บ่ายวันต่อมา ที่ห้องบรรยาย 1 ของสถาบันขั้นสูงพรินซ์ตัน

นอกจากนักวิชาการที่ได้รับเชิญมาเข้าร่วมงานประชุม ยังมีนักศึกษาที่ไม่ได้รับเชิญอีกด้วย บางคนก็มากับอาจารย์ที่ปรึกษา บางคนก็เรียนอยู่ที่พรินซ์ตัน บางคนก็กระทั่งมาจากฟิลาเดลเฟียหรือนิวยอร์ก

พวกเขาไม่ทราบเวลาที่แน่นอนของงานประชุม ดังนั้นพวกเขาจึงมาจองที่แต่เช้า

ส่วนคนที่มาสาย บางคนก็นั่งอยู่ตรงทางเดินระหว่างที่นั่ง บางคนก็กระทั่งนั่งอยู่นอกทางเดินอยู่กับนักข่าว

การบรรยายจะเริ่มตอนบ่ายสอง และจะจบตอนบ่ายสาม อย่างไรก็ตามมันอาจยืดเวลาได้ขึ้นอยู่กับจำนวนคำถาม

ถ้าทุกอย่างไปได้ดี หลังงานประชุมนี้ กองบรรณาธิการของสถาบันขั้นสูงพรินซ์ตันก็คงจัดผู้ตัดสินชี้ขาดสี่ถึงหกคน ผู้ตัดสินชี้ขาดเหล่านี้จะตรวจสอบต้นฉบับก่อนจะลงความเห็นว่าวิทยานิพนธ์ของเขาผ่านไหม

ความสำเร็จวิทยานิพนธ์ของลู่โจวขึ้นอยู่กับความสามารถในการอธิบายวิธีสร้างองค์ประกอบกรุปของเขา

ลู่โจวนั่งอยู่หลังเวทีห้องบรรยาย เขามองดูเวลาผ่านโทรศัพท์ก่อนจะสูดหายใจเข้าไปเฮือกใหญ่

เหลือเวลาอีกห้านาที

นี่เป็นครั้งที่สิบแล้วมั้งที่เขาดูเวลาบนโทรศัพท์

เขานับไม่ได้แล้วว่าเขาสูดลมหายใจเข้าไปเฮือกใหญ่ไปกี่ครั้ง

ก่อนหน้านี้ศาสตราจารย์เดอลีงย์ได้แจ้งจำนวนคนที่เข้าร่วมงานประชุมแก่เขาแล้ว

มีนักวิชาการชื่อดังกว่าหนึ่งร้อยห้าสิบท่านที่ได้รับเชิญมา บางคนก็มาจากปารีส บางคนก็มาจากเยอรมัน บางคนก็มาจากจีน เขากระทั่งรู้จักบางคนที่มาด้วยซ้ำไป

นอกจากโลกคณิตศาสตร์ มีนักข่าวจากทั่วทุกมุมโลกที่ร่วมงานนี้ด้วยเช่นกัน

ในอีกไม่ช้าเขาจะได้ยืนอยู่กลางจุดสนใจของโลก ขณะสรุปปัญหาแห่งศตวรรษ

ทีมงานของสถาบันขั้นสูงพรินซ์ตันเดินเข้ามาห้องเตรียมตัวแล้วถามลู่โจวด้วยความเคารพ “คุณลู่ มันถึงเวลาแล้ว คุณพร้อมไหม?”

ลู่โจวไม่ได้ตอบ

เขาหันหลังไปดูตัวเองในกระจกก่อนจะเอื้อมมือออกมาปรับเนคไท

เขาหายใจเข้าลึกๆเป็นครั้งสุดท้ายแล้วยิ้มให้ตัวเองในกระจก

“ผมพร้อมแล้ว”

………………………………….