Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 268 ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์

งานประชุม MRS เป็นหนึ่งในกิจกรรมทางวิชาการที่จัดขึ้นเป็นประจำของสมาคมอเมริกาเพื่อการวิจัยวัสดุศาสตร์และเป็นงานประชุมที่มีอิทธิพลที่สุดในสาขาวัสดุศาสตร์

มันครอบคลุมงานวิจัยแทบจะทุกทิศทางในสาขาวัสดุศาสตร์ และสถานะของมันก็อาจเทียบได้กับ’งานประชุมคณิตศาสตร์นานาชาติ’ แต่ในสาขาวัสดุศาสตร์ นักวิชาการวัสดุศาสตร์เกือบทุกคนจะเข้าร่วมงานประชุมนี้

อย่างไรก็ตามมันไม่เหมือน’งานประชุมคณิตศาสตร์นานาชาติ’ ซึ่งถูกจัดขึ้นทุกสี่ปี งานประชุม MRS ถูกจัดขึ้นสองครั้งต่อปี ช่วงฤดูใบไม้ผลิตกับฤดูใบไม้ร่วง ช่วงฤดูใบไม้ผลิปกติจะจัดในเมืองฟีนิกซ์ แอริโซนา ส่วนฤดูใบไม้ร่วงจะจัดที่บอสตัน แมสซาชูเซตส์

จุดประสงค์หลักของงานประชุมคือการแลกเปลี่ยนเทคโนโลยีในวงการ ห้องแล็บสามารถหาเส้นสายกับบริษัทที่ร่ำรวยเพื่อขอเงินทุน นอกจากนี้มันยังเปิดโอกาสให้ผู้คนถกเถียงกันอย่างแรงกับผู้เชี่ยวชาญที่อยู่ระดับเดียวกัน

ใช่ ถกเถียงกันอย่างแรง

ต่อให้มีคนขว้างรองเท้าใส่เวทีก็ไม่น่าแปลกใจเลย ถ้างานประชุมจัดขึ้นเงียบๆ ทุกคนแลกเปลี่ยนความคิดกันอย่างใจเย็น ชื่นชมเทคโนโลยีของกันและกัน…ถ้าเป็นแบบนั้นผู้คนในวงการคงคิดว่าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก

สิ่งคนที่สุดยอดแค่ไหน ก็ยิ่งถกกันรุนแรงเท่านั้น

สถานการณ์แบบนี้จะไม่ได้เห็นในงานประชุมคณิตศาสตร์

พูดอีกแง่ รูปแบบของคณิตศาสตร์และสาขาวิชาอื่นนั้นต่างกัน

ในฐานะศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ ลู่โจวไม่สนใจการถกกัน

อย่างไรก็ตามงานประชุมนี้ก็ยังเป็นโอกาสให้เขา

นอกจากนี้เนื่องจาก MRS ส่งคำเชิญมาให้เขา มันต้องมีคนจำนวนมากสนใจงานวิจัยของเขาแน่นอน

แน่นอนลู่โจวไม่ได้ลืมตัวตนของตนเอง

เขาเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์

ไม่ว่าอะไรก็ตาม เขาก็ยังเป็นนักคณิตศาสตร์ เขาไม่อาจปล่อยให้ระดับคณิตศาสตร์ล้าหลังวิชาอื่น เพราะระดับคณิตศาสตร์เป็นตัวจำกัดระดับสูงสุดของวิชาอื่น

ณ สิ้นเดือนสิงหา ลู่โจวนั่งอยู่ในออฟฟิศสถาบันการศึกษาขั้นสูง เขากำลังทดสอบศิษย์อีกสองคน

สิบคำถาม จำกัดสองชั่วโมง

หลังส่งข้อสอบให้ทั้งสอง ลู่โจวก็นั่งเก้าอี้และหยิบหนังสือขึ้นมา

เวลาผ่านไปอย่างช้าๆ…

เมื่อโทรศัพท์ของลู่โจวดังขึ้น เขาก็ปิดหนังสือและมองทั้งสองที่กำลังดิ้นรนทำข้อสอบ

“เวลาหมดแล้ว ฉันขอดูผลลัพธ์ของการเรียนตลอดหกสัปดาห์ของพวกคุณหน่อย”

ฮาร์ดี้วางปากกาลงอย่างไม่เต็มใจ ฉินเยว่ก็เหมือนกัน ทั้งคู่รู้สึกกระวนกระวาย

“ศาสตราจารย์ คุณให้เวลาน้อยเกิน” ฮาร์ดี้กล่าว เขาลุกขึ้นและส่งข้อสอบคืน “ผมมั่นใจว่าจะแก้โจทย์อีกข้อได้ในสิบนาที”

“เวลาไม่สำคัญ ฉันไม่ได้บอกให้พวกคุณแก้ทุกข้อ ฉันแค่อยากทดสอบความรู้ของพวกคุณ”

ลู่โจวหยิบกระดาษข้อสอบทั้งสองแผ่นขึ้นมาตรวจ

สำหรับเขา คำถามพวกนี้ง่ายมาก เขาแก้โจทย์ในใจได้ด้วยซ้ำ

ฉินเยว่ทำไปหกข้อ และทำข้อเจ็ดไปได้ครึ่งทาง ขั้นตอนการคิดของเขาถูกต้อง

โดยรวมแล้วไม่เลวเลย นี่เป็นสิ่งที่ลู่โจวคาดหวังไว้

ฮาร์ดี้ทำได้ห้าข้อ เขาผ่านเกณฑ์ของลู่โจวไปได้อย่างเฉียดฉิว เขาค่อนข้างคาดไม่ถึงเลยทีเดียว

ลู่โจวคิดว่าคงมีคนไม่ผ่านการทดสอบอย่างน้อยคนหนึ่ง และคนที่น่าจะตกที่สุดก็คือฮาร์ดี้ เพราะจากทั้งสามคน เขาเป็นคนที่ใจร้อนที่สุด

อย่างไรก็ตามดูเหมือนทั้งสามจะมีคุณสมบัติเข้าร่วมโปรเจกต์วิจัยของเขา

ลู่โจววางกระดาษข้อสอบไว้ข้างๆ จากนั้นเขาก็กระแอมและกล่าว “ก่อนอื่นเลย ขอแสดงความยินดีด้วยที่ได้เข้าร่วมโปรเจกต์วิจัยของฉัน”

เมื่อฮาร์ดี้ได้ยินแบบนั้น แววตาเขาก็เบิกกว้างด้วยความประหลาดใจ ฉินเยว่ก็มีสีหน้าแปลกๆเช่นกัน

ลู่โจวกล่าวด้วยน้ำเสียงผ่อนคลาย “เกณฑ์ที่ฉันกำหนดไว้คือห้าข้อ ถ้าคุณทำได้ห้าข้อ งั้นก็แปลว่าคุณทำงานที่ฉันมอบหมายและไม่เสียเวลาเดือนครึ่งไปอย่างเปล่าประโยชน์…”

“…ส่วนรายละเอียดโปรเจกต์ของเรา ฉันจะอธิบายสั้นๆ”

ลู่โจวจิบกาแฟเล็กน้อยก่อนจะลุกขึ้นยืน จากนั้นเขาก็เดินไปที่หน้าไวท์บอร์ดและหยิบปากกาขึ้นมา

เวร่านั่งอยู่มุมออฟฟิศ อ่านเอกสารอยู่เงียบๆ เธอหยุดอ่านและมองไวท์บอร์ดเหมือนนักศึกษาคนอื่นๆ

“หกสัปดาห์ก่อน ฉันบอกพวกคุณว่าโปรเจกต์วิจัยเกี่ยวข้องกับคอลลาทซ์”

“ถ้าพวกคุณรู้จักทฤษฎีจำนวนเพิ่มเติม งั้นพวกคุณก็อาจเดาได้แล้วว่าโปรเจกต์วิจัยนี้คืออะไร”

เฉินเยว่และฮาร์ดี้ต่างก็พยักหน้า

เป็นตามที่ลู่โจวพูด พวกเขาเดาได้แล้วว่าโปรเจกต์วิจัยนี้คืออะไร

ส่วนเวร่า เธอรู้เรื่องนี้แล้วตั้งแต่ที่เข้าร่วมโปรเจกต์วิจัยตอนสองอาทิตย์ก่อน

ลู่โจวหยุดชั่วครู่ก่อนจะกล่าวต่อ “ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์หรือที่รู้จักกันในชื่อปัญหาของคาคูทานิ หรือปัญหา 3n+1 อธิบายว่า จำนวนเต็มบวกใดๆ N หลังผ่านการทำซ้ำอย่างต่อเนื่องของ f(n) = 1 มันจะติดอยู่ในกับดักของ {4,2,1}…”

“…พูดง่ายๆ เริ่มด้วยจำนวนเต็มบวกใดๆ n ถ้า n เป็นจำนวนคี่ขั้นตอนถัดไปก็คือ 3n+1: ถ้า n เป็นจำนวนคู่ งั้นขั้นตอนถัดไปจะเป็น n/2 หลังผ่านการวนซ้ำ ไม่ว่า n จะมีค่าแค่ไหน แต่มันจะลดลงมาเหลือ 1 เสมอ”

ลู่โจวหยุดชั่วครู่ จากนั้นเขาก็ยิ้มแล้วกล่าวเสริม “มันเป็นเหมือนหลุมดำ”

ข้อคาดการณ์ของกคอลลาทซ์เป็นที่นิยมกว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคอย่างไม่ต้องสงสัย

ในปี 1970 มหาวิทยาลัยในอเมริกาเกือบทุกมหาวิทยาลัยหลงใหลใน’เกมตัวเลข’ที่แสนวิเศษนี้ ปรากฏการณ์นี้กระทั่งถูกลงใน’วอชิงตันโพสต์’

แน่นอนสำหรับคนส่วนใหญ่ สิ่งนี้เป็นแค่เกมตัวเลข แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์ สิ่งนี้เป็นสิ่งที่ลึกล้ำกว่านั้น

“นี่เป็นปัญหาทฤษฎีจำนวน และเป็นหนึ่งในปัญหาคลาสสิคของทฤษฎีจำนวนเพิ่มเติม แต่แก่นแท้ของมันที่จริงเป็นปัญหาการวิเคราะห์เชิงซ้อน!”

“…ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์จะเป็นภารกิจของพวกคุณตลอดสามปี ฉันไม่ได้ขอให้พวกคุณพิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ให้เสร็จ แต่อย่างน้อยพวกคุณควรทำวิทยานิพนธ์ที่ตีพิมพ์ลงคณิตศาสตร์ประจำปีให้สำเร็จ…”

ลู่โจวหยิบปากกาขึ้นมาแล้วเขียนสมการบนไวท์บอร์ด

[h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z] (โดย λ=e^ {2πi/3}]

เมื่อฉินเยว่เห็นสมการบรรทัดนี้ เขาก็หยิบสมุดออกมา แม้แต่ฮาร์ดี้ก็เริ่มให้ความสนใจ

ส่วนเวร่า เธอตั้งใจเหมือนเคย

“โลกคณิตศาสตร์มองปัญหานี้ในแง่ร้าย อันที่จริงชุมชนทฤษฎีจำนวนไม่ได้มีความคืบหน้ากับปัญหานี้เลย”

“ในปี 1994 ศาสตราจารย์แอล เบิร์ก และจี เมนดาดัสพิสูจน์ว่าข้อคาดการณ์นี้เท่ากับฟังก์ชัน h(z^3) ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันเขียนบนไวท์บอร์ด…”

“…สมการนี้เป็นอิฐก้อนแรกเพื่อแก้ไขปัญหานี้…”

บางสิ่งก็ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยคำพูด

ลู่โจวหันหลังกลับแล้วเขียนบนไวท์บอร์ดต่อ

[g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin2πz สอดคล้องกับ : N⊂Φ(g)]

[…]

เวร่าดูสมการด้วยแววตาระยิบระยับ

ฮาร์ดี้กับฉินเยว่ก็มีสีหน้าครุ่นคิดเช่นกัน

ในที่สุดลู่โจวก็หยุดเขียนแล้ววางปากกาไว้บนโต๊ะ เขายิ้มให้กับศิษย์ทั้งสาม

“ขั้นตอนนี้สำคัญมาก…”

“…ถ้าคุณพิสูจน์ได้ว่ามีฟังก์ชันจำนวนเต็ม h(z)…”

ลู่โจวหยุดชั่วครู่แล้วมองสีหน้าที่คาดหวังของทั้งสาม จากนั้นเขาก็ยิ้มและกล่าวด้วยน้ำเสียงมั่นใจ “ดังนั้น เราพิสูจน์ได้ว่า…”

“3n+1 เป็นจริง”

……………………………..