Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 412 แมนิโฟลด์ของลู่?

โมลิน่าจ้องมองลู่โจวตาปริบๆราวครึ่งนาที จู่ๆ เธอก็เอื้อมมือมา

ลู่โจวรู้สึกว่าหน้าผากเขาถูกแตะ เขาจึงรีบหลบโดยไม่รู้ตัว

“คุณทำอะไร?”

โมลิน่ากล่าวอย่างเฉยเมย “ไม่มีอะไร ฉันแค่อยากดูว่าคุณป่วยรึเปล่า?”

ลู่โจว “…”

โมลิน่ามองลู่โจวและพูดด้วยน้ำเสียงจริงจัง “ที่จริงฉันไม่เคยศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยมาก่อน แต่ทำไมคุณถึงพยายามเพิ่มความซับซ้อนให้โจทย์ล่ะ?”

ลู่โจวปัดหญ้าออกจากกางเกงก่อนจะลุกขึ้นยืน

“ฉันอยากทำให้มันง่าย แต่ฉันทำไม่ได้ มันซับซ้อนมาก”

โมลิน่าลุกขึ้นยืน เธอเดินมาหน้าลู่โจวแล้วกล่าว “ถ้าการคำนวณขัดกับสามัญสำนึกพื้นฐาน งั้นมันมีความเป็นไปได้สูงที่มันจะผิด”

ลู่โจวไม่ได้โต้เถียงเธอ

“บางทีคุณอาจพูดถูก ฉันเห็นด้วยกับคุณ เมื่อพูดถึงผลเฉลยของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ ฉันก็อยากรู้ว่าทำไม…”

ลู่โจวมองทะเลสาบแล้วพูดต่อ “ทำไมสมการของเราถึงระเบิด…”

…

‘การระเบิด’ ถูกเรียกว่าไดเวอร์เจนซ์เช่นกัน อย่างน้อยสาขาพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็เรียกกันแบบนั้น ผู้เขียนหลายคนชอบใช้คำว่า’ระเบิด’เป็นวิธีอธิบายปรากฏการณ์ที่น่าปวดหัวนี้

ถ้าพูดทางคณิตศาสตร์ การระเบิดแปลได้หลายอย่าง เช่นเศษส่วนของผลเฉลยเป็นศูนย์ หรือเมื่อผลเฉลยเมทริกซ์ไม่บรรจบกัน…

แต่เมื่อพูดถึงสมการนาเวียร์-สโตกส์ การระเบิดหมายถึงไดเวอร์เจนซ์ มันคือปริภูมิและเวลา ณ จุดหนึ่งที่อัตราการไหลของของไหลเร็วขึ้นเรื่อยๆ จนความเร็วเป็นอนันต์ นี่เป็นสิ่งที่ขัดกับสามัญสำนึก

มีคนพิสูจน์ไปเมื่อครึ่งศตวรรษก่อนแล้วว่าจุดนี้ไม่มีอยู่จริงในปริภูมิสองมิติ ซึ่งหมายความว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์มีผลเฉลยสองมิติที่มีความเสถียรและไม่เหมือนใคร แต่ไม่มีใครในโลกวิชาการรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราใช้สมการนาเวียร์-สโตกส์ในระบบสามมิติ

โลกคณิตศาสตร์มักจะมองในแง่ดีเกี่ยวกับการมีอยู่ของผลเฉลยและความราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ คนที่อยู่ในสาขากลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็มองในแง่ดีเช่นกัน เพราะถ้าผลเฉลยที่ราบรื่นไม่มีอยู่จริง งั้นแบบจำลองทางปรากฏการณ์ของพวกเขาก็จะเหมือนกับการใช้คำโกหกเพื่ออธิบายการโกหก

พอลู่โจวกลับมาถึงบ้าน ตัวเขาก็เปียกชุ่มด้วยเหงื่อ เขาโยนเสื้อผ้าลงเครื่องซักผ้าแล้วไปอาบน้ำ

สัมผัสของน้ำร้อนไหลลงมาจากร่างกายช่วยให้จิตใจเขาผ่อนคลายขึ้น

แนวคิดการพิสูจน์ทางอ้อมโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นอาจมีข้อบกพร่อง ดังนั้นแทนที่จะติดอยู่กับการพิสูจน์ที่ไม่แน่นอน ไปหาลองวิธีพิสูจน์แบบอื่นอาจจะดีกว่าก็ได้

ปัญหาแบบนี้มักจะท้าทายขีดจำกัดของจิตใจมนุษย์ มันไม่มีวิธีที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหา

ชุมชนเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ไม่เคยคิดถึงสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก่อนที่ข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ หลังข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ การวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก็จะเกิดขึ้น

บางทีตอนที่ลู่โจวพยายามแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์ เขาอาจค้นพบสิ่งที่มีค่ามากกว่าก็ได้

เขาไปห้องหนังสือแล้วเปิดคอม เขาเริ่มค้นหาเนื้อหาของสมการนาเวียร์-สโตกส์

ท้ายที่สุดแล้วมันก็เป็นปัญหาเก่าแก่นับศตวรรษที่ถูกสถาบันเคลย์ตั้งรางวัล สมการนาเวียร์-สโตกส์มีตำแหน่งสำคัญในสาขาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ดังนั้นจึงมีนักวิชาการมากมายที่ได้ผลการวิจัยที่สวยงามที่อิงจากปัญหานี้

ทุกครั้งที่การวิจัยของลู่โจวมาถึงคอขวด เขาก็จะพยายามหาวิธีแก้ปริศนาโดยการค้นหาเอกสารวิจัยของบุคคลท่านอื่น

มันก็เหมือนกับที่เพเรลมานแก้ไขข้อคาดการณ์ของปวงกาเรได้ทันทีหลังอ่านวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับของไหลริกซี่โจวก็ใช้วิธีเดียวกัน

อย่างไรก็ตาม…

การค้นพาชิ้นส่วนปริศนาไม่ใช่เรื่องง่าย

ท้องฟ้านอกหน้าต่างถูกปกคลุมด้วยดวงดารา เข็มนาฬิกาชี้ไปที่เลขสิบสองแล้ว

ลู่โจวถอนหายใจแล้วเอนกายพิงเกาอี้ มือเขานวดขมับเบาๆ

ในหัวเขาเต็มไปด้วยความคิดที่ไม่แน่นอน เขากำลังคิดถึงหมึกและควันบุหรี่ มันทำให้เขาปวดหัว

ทันใดนั้นเอง ท่ามกลางความคิดที่ถูกปกคลุมด้วยหมอก ลู่โจวก็รู้แจ้งเล็กน้อย

“ถ้าฉันไม่มีเครื่องมือ ทำไมฉันไม่สร้างขึ้นมาล่ะ…”

ถ้าฉันนำเอาทุกนามธรรมของโมเลกุลเป็นจุดแล้วรวบรวมจุดเหล่านี้ไว้ในปริภูมิแบบยุคลิด งั้นฉันก็จะสามารถสร้างปริภูมิสามมิติแบบประมาณและใช้ทอพอโลยี…

แต่ฉันรู้สึกเหมือนฉันทำให้ปัญหาที่’เรียบง่าย’นี้’ซับซ้อน’ยิ่งกว่าเดิม

แต่ฉันคิดว่า…

มันอาจได้ผลก็ได้

ลู่โจวแววตาเปล่งประกาย

ลู่โจวคว้าจับแรงบันดาลใจอย่างมั่นคงและรีบหยิบปากกาขึ้นมาเขียนบนกระดาษอย่างรวดเร็ว

[แมนิโฟลด์ของลู่]

จากนั้นปากกาในมือเขาก็ร่ายรำไม่หยุด…

…

เมื่อลู่โจวจดจ่ออยู่กับงานวิจัย เวลามักผ่านไปอย่างรวดเร็วเสมอ

ชั่วพริบตามันก็ถึงเดือนเมษาแล้ว

ตลอดเดือนครึ่ง ส่วนใหญ่ลู่โจวขังตัวเองอยู่ในห้องและมีวันหยุดฤดูใบไม้ผลิที่แสนน่าเบื่อ

ระหว่างช่วงเวลานี้ นอกจากตอนที่เวร่ามารายงานการบรรยายที่บ้าน ลู่โจวก็แทบตัดขาดจากภายนอกอย่างสิ้นเชิง

อันที่จริง แม้ว่าลู่โจวจะเป็นคนบอกให้เวร่ามารายงานการบรรยายให้เขา แต่เขาก็ไม่เคยอ่านรายงานเลย

ในพรินซ์ตัน ศาสตราจารย์ลู่มีวิธีการทำการวิจัยที่เป็นเอกลักษณ์ แม้แต่นักศึกษาปริญญาตรีที่พึ่งเข้าก็รู้เรื่องนี้จากนักศึกษารุ่นพี่

บางทีศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนรู้ว่าการวิจัยของลู่โจวเข้าช่วงสำคัญ เขาจึงไม่ได้มารบกวนลู่โจวเลย เขาหยุดการประชุมแลกเปลี่ยนผลการวิจัยและเริ่มทำการวิจัยอิสระของตนเอง

ในที่สุดลู่โจวก็ได้ผลลัพธ์บ้างแล้ว

เขาหยุดเขียนและดูกองกระดาษด้วยรอยยิ้มบนใบหน้า

ในที่สุดสมองของลู่โจวก็ได้ผ่อนคลายความตึงเครียด เขาเริ่มคิดถึงสิ่งที่ไม่สำคัญบางอย่าง

เช่นชื่อ’แมนิโฟลด์ของลู่’ฟังดูดีไหม?

ถ้าเกิดเขาเปลี่ยนเป็น ‘แมนิโฟลด์LZ’ หรือ ‘โฟลด์ของลู่โจว’ ล่ะ?

ลู่โจวครุ่นคิดแล้วตัดสินใจไม่ทรมานคนรุ่นใหม่ในอนาคต

ชื่อแรกฟังดูแปลกๆ ส่วนชื่อหลังก็อ่านออกเสียงยาก

“ฉันจะใช้แมนิโฟลด์ของลู่เหมือนเดิม มันจะเรียกแมนิโฟลด์ L หรือ โฟลด์ L สั้นๆ ก็ได้!”

ลู่โจวพอใจกับชื่อนี้ เขาเปลี่ยนชื่อต้นฉบับแล้ววางกระดาษไว้ข้างๆ เขาจะแปลงเนื้อหาเข้าคอมพิวเตอร์

จากนั้นเขาก็เปิดคอมแล้วกำลังจะเริ่มงาน แต่จู่ๆ ก็มีการแจ้งเตือนสีน้ำเงินเด้งขึ้นมาตรงมุมจอ

เสี่ยวไอ [นายท่าน มีเมลมา!]

เมื่อลู่โจวเห็นการแจ้งเตือนนี้ เขาก็คลิกลิงก์ที่เสี่ยวไอแนบมากับข้อความทันที

มันเป็นเมลจากวารสารคณิตศาสตร์ประจำปี

มันเกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์

ลู่โจวอ่านเมลตั้งแต่ต้นจนจบแล้วเผยรอยยิ้มออกมา

แม้ว่ามันจะเป็นไปตามคาด แต่เขาก็ยังมีความสุขกับพวกศิษย์ของเขา

ตามที่กองบรรณาธิการของคณิตศาสตร์ประจำปีบอก วิทยานิพนธ์ของพวกเขาจะถูกตีพิมพ์ในวารสารฉบับล่าสุด มันจะเผยแพร่ให้คนทั้งชุมชนคณิตศาสตร์อ่าน…

………………………………….