Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 452 คณิตศาสตร์และการแสวงหาความจริง (รีไรท์)

เมื่อไม่นานมานี้ ลู่โจวยุ่งอยู่กับวิจัยวัสดุตัวนำยิ่งยวดไปจนถึงเรื่องการจบการศึกษาของเหล่านักศึกษา

ถึงแม้เขาจะตั้งค่าการแจ้งเตือนวิทยานิพนธ์ของเซอร์อาทิย่าและการคาดเดาของรีมันส์เอาไว้ แต่สุดท้าย เขาก็ไม่สนใจเรื่องนั้นเลย อาจเป็นเพราะการได้รับรางวัลโนเบลอย่างกะทันหัน มันจึงทำให้เขาลืมเกี่ยวกับเรื่องนั้นไปสนิทใจ

จนตอนนี้ เขาได้รับคำเชิญให้เขียนบทความทางคณิตศาสตร์ประจำปี

ลู่โจวจำข่าวอันน่าตื่นเต้นนี้ได้เป็นอย่างดี เมื่อปิเตอร์ ซาร์นักต้องการให้เขาเขียนวิทยานิพนธ์ของเซอร์อาทิย่า ในความคิดตอนนั้น เขาคิดว่ามันคงจะไม่มากเกินห้าร้อยคำหรอก

ในตอนเช้าขณะที่ลู่โจวเดินทางไปยังที่ทำงาน ฮาร์ดี้ได้เดินเข้ามาพร้อมกระดาษเอสี่

“อาจารย์ ผมหาวิทยานิพนธ์ที่คุณต้องการมาได้แล้ว”

ลู่โจวหยิบวิทยานิพนธ์อาทิย่าจากฮาร์ดี้พร้อมชะงัก เขามองฮาร์ดี้

“แค่นี้เองเหรอ?”

“ใช่ครับ อาจารย์ลู่” ฮาร์ดี้พยักหน้าพร้อมพูด “ผมมั่นใจว่ามีแค่เท่านี้”

วิทยานิพนธ์มีเพียงห้าแผ่น และเอกสารอ้างอิงอีกเพียงสามฉบับ แม้จะมีข้อผิดพลาดในการเรียงพิมพ์ส่วนย่อยอยู่บ้าง แต่มันก็ไม่ใช่ปัญหา

หากเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก วิทยานิพนธ์ชิ้นนี้ก็คงต้องถูกตีกลับแน่นอน แต่เมื่อมันมาจากนักวิชาการที่มีชื่อเสียง สถาบันจึงใช้เวลาพิจารณามากขึ้น

ยกตัวอย่างเช่น เมื่อไวส์พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้าย เขาต้องเพิ่ม “คำนำ” ไว้ด้านหน้า แต่เขากลับเขียนเกี่ยวกับวัยเด็ก และสิ่งที่ทำให้ผู้คนขำขันแทน

เซอร์อาทิย่าเองก็ทำเช่นกัน เพราะเขาเป็นผู้ชนะเหรียญภาคฟิลด์และรางวัลอาเบล ดังนั้น การศึกษาทฤษฎีของอาทิย่าจึงเป็นความสำเร็จทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งในศตวรรษที่ยี่สิบเอ็ด

แต่สิ่งนี้ไม่ใช่ประเด็นหลัก

โลกคณิตศาสตร์จะไม่มีทางเชื่อใจคน ๆ หนึ่งเพียงเพราะความสำเร็จหรือเกียรติยศในอดีต

ลู่โจวไม่ได้หวังกับวิทยานิพนธ์ชิ้นนี้นัก แต่คำเชิญจากอาจารย์ซานักนั้นมันเกี่ยวกับวิทยานิพนธ์ของนักวิชาการที่ผู้คนต่างเคารพ ดังนั้น ลู่โจวจึงต้องทนนั่งอ่านวิทยานิพนธ์ห้าแผ่นนี้

แต่ยิ่งอ่านเท่าไหร่ เขาก็ยิ่งขมวดคิ้ว

อย่างที่เซอร์อาทิย่าเคยอ้างอิงไว้ก่อนหน้านี้ เขาใช้วิธีง่าย ๆ ในการแก้ปัญหา

ตามความเป็นจริง การอ้างอิงเช่นนี้ไม่ค่อยน่าเชื่อถือเท่าไหร่…

เมื่อลู่โจวอ่านวิทยานิพนธ์ตั้งแต่เริ่มจนจบ เขาก็เริ่มมีความเข้าใจในกระบวนการพิสูจน์พื้นฐาน

วิทยานิพนธ์ของเซอร์อาทิย่าใช้ฟังก์ชันที่ไม่ค่อยแข็งแรงนัก หรือเรียกกันว่าฟังก์ชันทอดด์ แถมเขายังใช้วิธีการสมมุติเพื่อเชื่อมโยงฟังก์ชันทอดด์กับโครงสร้างฟิสิกส์อีกด้วย

สิ่งที่ทำให้เขาอารมณ์เสียที่สุดไม่ใช่เรื่องฟังก์ชันทอดด์ มันคือการพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง

ถูกต้อง เขาใช้การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง

เมื่อลู่โจวอ่านสิ่งนี้ เขาจึงสรุปได้ทันที

ถึงแม้สิ่งนี้จะเรียกว่าโชคร้าย แต่ทว่า สิ่งที่เกิดขึ้นมันกลับยิ่งส่งเสริมให้ดูเหมือนความคิดของลู่โจวถูกต้อง

ฮาร์ดี้มองดูลู่โจวแสดงท่าทีประหลาดก่อนจะกล่าวถาม “อาจารย์คิดยังไงกับวิทยานิพนธ์เล่มนี้ล่ะ?”

ลู่โจวยิ้มก่อนจะวางมันไว้ด้านข้าง

“นายเองก็อยู่ในสาขาทฤษฎีจำนวนเหมือนกัน นายมีความเห็นยังไงล่ะ?”

ฮาร์ดี้เกาหัวพร้อมพูด “ผมไม่ได้เรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันรีมันส์สักหน่อย… แต่กล่าวตามตรงเลย วิทยานิพนธ์ของอาทิย่านั้นลึกลับเกินไป ดูเหมือนเขาจะใช้ศัพท์ทางฟิสิกส์เยอะด้วย”

ลู่โจวพูดขึ้น “ถูกต้อง เซอร์อาทิย่าใช้ศัพท์ทางฟิสิกส์เยอะ อาจารย์วิตเตน คนที่รู้เรื่องอาทิย่าเป็นอย่างดีบอกไว้ว่า เซอร์อาทิย่านั้นเพิ่งเข้าสู่โลกฟิสิกส์ มันจึงเป็นเหมือนกับเขาใช้สัญชาตญาณมากกว่า สำหรับวิทยานิพนธ์พื้นฐาน เขาใช้ฟังก์ชันทอดด์ผสมผสานกับทฤษฎีทางฟิสิกส์ด้วย”

ฮาร์ดี้ทำได้แค่ถามต่อ “มีอะไรที่เป็นปัญหากับฟังก์ชันทอดด์นี้หรือเปล่าครับ?”

ลู่โจวตอบ “ฉันเองก็ไม่รู้ว่าฟังก์ชันทอดด์นี้มีปัญหาอะไรไหม… เพราะข้อมูลที่ฉันดึงมาได้จากฟังก์ชันนี้มีน้อยเกินไป เพราะแบบนั้น ฉันยังไม่สามารถตัดสินใจได้ ปัญหาใหญ่ที่สุดของวิทยานิพนธ์คือ เขาอ้างถึงค่าคงที่โครงสร้างละเอียดในกฎฟิสิกส์”

“ค่าคงที่โครงสร้าง?”

“ถูกต้อง” ลู่โจวพยักหน้า “มันเป็นตัวเลขไร้มิติที่สำคัญในฟิสิกส์ ซึ่งมีสัญลักษณ์อัลฟาที่ใช้กันทั่วไปในควอนตัมอิเล็กโทรดพลศาสตร์”

นี่เป็นแนวคิดทางฟิสิกส์ที่สำคัญมากซึ่งมักใช้ในการวัดความเข้มของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ที่น่าสนใจคือ นักฟิสิกส์ใช้เวลามากกว่าหนึ่งศตวรรษในการพยายามหาคุณค่าของอัลฟาจากมุมมองทางฟิสิกส์ จากนั้นพวกเขาก็พยายาม “คิดค้น” สูตรทางคณิตศาสตร์ขึ้นมา

น่าเสียดายที่ตอนนี้ยังไม่มีใครประสบความสำเร็จ และคนส่วนใหญ่มักยอมแพ้

อย่างไรก็ตาม ในวิทยานิพนธ์ของอาทิย่า เขาใช้แนวคิดนี้อย่างประมาทและใช้มันเป็นพื้นฐานในการโต้แย้ง

อาจจะไม่ค่อยดีนัก แต่อาจารย์ออซ…

ฮาร์ดี้ “คุณเคยบอกอาทิย่าว่าเป็นคนสำคัญของเขา”

“ไม่หรอก” ลู่โจวส่ายหัวก่อนจะกล่าว “ถึงแม้เขาจะทำผิด แต่ความกล้าหาญของเขานับว่าน่ายกย่อง”

ในทางวิชาการมีความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่าง “ความผิดพลาดโดยสุจริต” และ “การฉ้อโกงทางวิชาการ”

ไอน์สไตน์ได้อ้างหลายครั้งว่า เขาได้ค้นพบทฤษฎีสนามที่เป็นเอกภาพและยังคงค้นคว้าทฤษฎีจนถึงช่วงก่อนที่จะเสียชีวิต… ในเวลานั้น ไม่มีใครเชื่อในการคำนวณของเขาเลย ทุกคนไม่ได้สนใจอะไรจนเขาตายไปในที่สุด

ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม การทำวิจัยตอนอายุเก้าสิบปีนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย

ดูเหมือนจะเป็นเรื่องง่ายกว่าที่จะเอาชื่อเสียงและเกียรติยศไปปีนยอดเขาเอเวอเรสต์แทน

อย่างที่ลู่โจวพูด ตราบใดที่คนแก่มีความสุขกับมัน ผลสุดท้ายมันก็คงไม่มีอะไรสำคัญไปกว่านี้…

…

ลู่โจวครุ่นคิดถึงการเขียนความเห็นสำหรับคณิตศาสตร์ประจำปี ท้ายที่สุด เขาเขียนจดหมายปฏิเสธอย่างสุภาพ เขาตอบกลับไปว่ายุ่งอยู่กับการค้นคว้า และปฏิเสธคำเชิญของปิเตอร์ ซาร์นัก

สิ่งนี้มันแตกต่างจากวิจัยที่ซับซ้อนและยืดยาวของชินอิจิ โมชิซูกิ ไม่มีใครแน่ใจว่าโมชิซูกินั้นถูกต้องหรือไม่ ดังนั้น จึงไม่มีใครอยากยืนยันและเป็นพยานให้

แต่ปัญหาในวิทยานิพนธ์ของเซอร์อาทิย่านั้นชัดเจนมาก เราไม่จำเป็นต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาปัญหาด้วยซ้ำ

แม้ว่าเขาจะเงียบ แต่ทุกคนก็รู้ว่าเกิดอะไรขึ้น

ลู่โจวตัดสินใจปล่อยให้เกิร์ด ฟาลติ้งดำเนินการในเรื่องอัปยศครั้งนี้เอง

ท้ายที่สุด ฟาลติ้งจะมีชื่อเสียงในโลกคณิตศาสตร์เรื่องความโหดเหี้ยมไปเลย

อย่างไรก็ตาม หากเด็กอายุยี่สิบห้าปีมาทำให้เซอร์อาทิย่าต้องอับอายเพียงเพราะงานวิจัยทางคณิตศาสตร์…

แน่นอน ในความรู้สึกของคนแก่ มันค่อนข้างจะเจ็บปวด

หลังจากเขียนคำตอบนี้ ลู่โจวก็ตระหนักได้ว่าทำไมไม่มีใครในสถาบันการศึกษาขั้นสูงพรินซ์ตันพูดถึงเรื่องนี้มาก่อนเลย

เพราะสักวันหนึ่ง ทุกคนก็แก่ตัวลงและต้องการความเคารพและศักดิ์ศรี โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้เป็นนักวิชาการที่น่านับถือ

นอกจากนี้ สื่อยังชอบใช้ชื่อเหยื่อเพื่อดึงดูดความสนใจอีกด้วย พวกเขาเชื่อว่าอาทิย่าอายุเก้าสิบปีแล้ว แต่ก็ไม่ได้แก่ลงเลย

แต่ก็น่าเสียดายที่คณิตศาสตร์คือการแสวงหาความจริง…

…………………………………………..