Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 609 ข้อพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้

มันเป็นเวลาบ่าย

ลู่โจวเดินเข้าห้องเรียนท่ามกลางเสียงกริ่งดัง เขามองดูห้องเรียนหนาแน่นแล้วยิ้มระหว่างที่พูดประโยคเปิดเรียบง่าย จากนั้นเขาเริ่มการสอนวัสดุศาสตร์เชิงคำนวณเป็นครั้งแรกในชีวิต

เอาจริงแล้ว ถ้าพูดตามตรง วัสดุศาสตร์เชิงคำนวณไม่ใช่ส่วนหนึ่งของคลาสเคมีประยุกต์หลัก ความรู้คณิตศาสตร์และโปรแกรมที่ต้องการนั้นขั้นสูงมากไปสำหรับนักศึกษาปริญญาตรี

แต่เนื่องจากการพัฒนาของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ สาขาของวัสดุศาสตร์เชิงคำนวณนั้นแข็งแกร่งขึ้นเรื่อยๆ แล้วก็เพราะว่าลู่โจวเป็นบิดาก่อตั้งศาสตร์ที่มาแรงนี้ คอร์สนี้จึงถูกกำหนดเป็นคลาสหลักซึ่งบังคับเรียนสำหรับนักศึกษาเคมีประยุกต์ทุกคน

ท้ายที่สุดแล้ว มหาวิทยาลัยจินหลิงอยู่มานานหลายปี แต่ก็มีศิษย์เก่าเป็นผู้ได้รับรางวัลโนเบลคนเดียว

แต่การบอกว่ามันเป็นหลักก็ไม่จำเป็น

แม้ว่าถ้าคลาสนี้ไม่ได้บังคับ ลู่โจวก็ไม่ต้องกังวลว่าจะไม่มีใครมาเรียน

ไม่เพียงแต่มีนักศึกษามหาวิทยาลัยจินหลิงที่นั่งอยู่ในห้อง แต่ก็มีนักศึกษาหัวกะทิจากมหาวิทยาลัยตงที่นั่งรถไฟฟ้าใต้ดินมาที่นี่ และก็มีศาสตราจารย์จากหลายสาขา อย่างเคมีเชิงทฤษฎีและวัสดุนาโน หลังจากจบคลาส คนส่วนใหญ่น่าจะพูดว่ามัน ‘ยาก’ ขนาดไหน แต่ในความเป็นจริง คนส่วนใหญ่จดโน้ตอย่างจริงจัง…

ลู่โจวใช้พลังงาน 120% ในการสอน และหลังจากสอนเสร็จ เขาเดินออกจากห้องเรียนท่ามกลางเสียงปรบมือ

เมื่ออยู่ที่โถง เขามองดูโทรศัพท์และเห็นว่ามันยังเช้ามาก เขาจึงไปออฟฟิศที่อาคารคณิตศาสตร์

เมื่อเขามาถึงออฟฟิศ นักศึกษาและผู้ช่วยของเขาก็อยู่ที่นี่กันหมด

แม้ว่าเขาจะไม่ได้ออฟฟิศในสองสามวันนี้ นักศึกษาของเขาทุกคนมาตอกบัตรที่นี่ทุกวัน

ลู่โจวนั่งลงที่โต๊ะแล้วมองดูโต๊ะตัวเล็ก เขาเอื้อมไปหยิบแฟ้มเอกสารและเปิดพลิกดู เมื่อเขาไม่เจอสิ่งที่ตามหา เขาเลยถามอย่างสบายๆ “กระดาษร่างที่ผมวางไว้บนโต๊ะอยู่ไหน?”

ผู้ช่วยจ้าวยืนขึ้นและรีบพูด “ฉันเอามันไว้ในลิ้นชักคุณ ตอนที่ฉันกำลังจัดโต๊ะให้”

ลู่โจวตอบ “โอ้ ขอบคุณ…แต่ทีหลังคุณไม่ต้องจัดโต๊ะให้ผมนะ แค่วางมันไว้เหมือนเดิม”

จ้าวหวนพูดตอบ “โอเค ศาสตราจารย์ ฉันจะจำไว้”

ลู่โจวเจอกระดาษร่างในลิ้นชักแล้ววางมันไว้บนโต๊ะ เขามองดูบรรทัดสมการที่เขียนเมื่อสัปดาห์ก่อนแล้วคิดอยู่สักพัก จากนั้นเขาก็เขียนต่อในส่วนที่เขียนทิ้งไว้

เฟิงจินซึ่งกำลังเขียนที่โต๊ะของเขาลังเลอยู่สักพัก จากนั้นเขาตัดสินใจในที่สุดแล้วลุกขึ้นไปหาลู่โจว

“ศาสตราจารย์ครับ”

ลู่โจวมองนักศึกษาที่ยืนข้างโต๊ะเขา เพราะว่าเขาอารมณ์ค่อนข้างดี เขาพูดว่า “มีอะไรเหรอ?”

“คำถามนั้น…คุณแก้หรือยัง?”

ลู่โจวยิ้มแล้วถามว่า “คุณอ่านกระดาษร่างของผมใช่ไหม?”

เฟิงจินเกาหัวอย่างประหม่าและพูดว่า “ผมบังเอิญเห็นมัน…”

ลู่โจวมองเขาและไม่ได้พูดอะไร

เขาไม่ได้ใส่ใจที่เฟิงจินแอบอ่านกระดาษร่างของเขา

ท้ายที่สุดแล้ว เขาคงไม่เอาของสำคัญวางไว้บนโต๊ะ ถ้าเขาอยากซ่อนมัน อย่างน้อยเขาก็จะใส่ไว้ในลิ้นชัก

“แล้วยังไงต่อ? คุณวิจัยปัญหาตลอดทั้งสัปดาห์เหรอ?”

“ใช่” เฟิงจินเห็นว่าลู่โจวดูไม่ใส่ใจ เขาเลยถอนหายใจและเกาหัวในขณะที่พึมพำว่า “ผมพยายามคิดถึงมันมาหนึ่งสัปดาห์ แต่ผมไม่มีเบาะแสอะไรเลย”

“มันปกติ ถ้าคุณสามารถแก้ปัญหานั้นได้ ลืมปริญญาโทไปเลย คุณจะเป็นศาสตราจารย์ตอนนี้ได้เลย”

เฟิงจินยิ้มอย่างประหม่า

มันเป็นเรื่องจริง การท้าทายสมการหยาง-มิลส์ค่อนข้างเวิ่นเว้อไปสำหรับเขา

ลู่โจวดูสีหน้าเขาและรู้ว่าเขากำลังคิดอะไรอยู่ เขาจึงยิ้มและพูดว่า “เล่าความคิดคุณทั้งสัปดาห์ก่อนให้ผมฟังหน่อย”

เฟิงจินตอบ “ความคิด?”

ลู่โจวพูดต่อ “ถูกต้องแล้ว ในเมื่อคุณคิดถึงมันมาหนึ่งสัปดาห์ ไม่ว่าคุณจะเจอทางออกหรือไม่ ผมมั่นใจว่าคุณต้องคิดอะไรบางอย่างออก? อย่าบอกผมนะว่าคุณแค่ดูกระดาษร่างแล้วเขียนอะไรไร้สาระลงไป”

เฟิงจินหน้าแดงแล้วพูดว่า “มันไม่ไร้สาระ ผมคิดเรื่องมันจริงจัง”

ลู่โจวเลิกคิ้วแล้วถาม “อย่างเช่น?”

“อย่างเช่น…” เฟิงจินคิดว่าลู่โจวจะหัวเราะใส่เขาอีก เขาเลยลังเลอยู่ชั่วครู่ แล้วกัดฟันพูดความเห็นของเขาอย่างกล้าหาญ

“จากความเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัมของผม สนามหยาง-มิลส์ไม่มีมวล แต่ปฏิกิริยารุนแรงที่คำนึงถึงเมซันมีมวล ในกรณีนี้ ถ้าเราได้ใช้สนามสกาลาร์กับแมนิโฟลด์พื้นที่-เวลา มันจะทำให้ปัญหาง่ายขึ้น”

ลู่โจวพยักหน้าอย่างเห็นด้วยและพูด “ถูกต้อง”

เฟืงจินมองดูลู่โจวด้วยความเซอร์ไพรส์ เขาไม่คาดหวังว่าลู่โจวจะชมเขาด้วยตัวเอง

ลู่โจวพูดต่อ “คุณศึกษากลศาสตร์ควอนตัมมาก่อนเหรอ?”

เฟิงจินที่เซอร์ไพรส์เล็กน้อยรู้สึกเล็กน้อยโดยกะทันหัน

ผมเดาว่าศาสตราจารย์ลู่ไม่ได้ชมความคิดของผม แต่เป็นทัศนคติผมในการศึกษาความรู้เพิ่มเติม…

เฟิงจินพยักหน้า ลู่โจวยิ้มในขณะที่พูด “คุณทำให้ผมนึกถึงใครบางคน”

เฟิงจินนิ่งไปวินาทีหนึ่งแล้วถาม “ใครครับ?”

“นักเรียนคนหนึ่งของผมที่พรินซ์ตัน เขาศึกษาภายใต้วิทเทนแล้วอยู่ในสาขาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ คุณสองคนมีนิสัยคล้ายกัน ชอบแข่งขันกันทั้งคู่”

ว่าไปแล้ว เวลาผ่านไปเร็วจริงๆ มันปีกว่าแล้วที่เขาจากพรินซ์ตันมา

ลู่โจวไม่รู้ว่านักศึกษาของเขาทำอะไรอยู่

ฉินเยว่น่าจะสอนหนังสืออยู่ที่พรินซ์ตัน แล้วช่วงที่ผ่านมา พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาทฤษฎีตัวเลข

เวร่า…

สีหน้าลู่โจวดูไม่เป็นธรรมชาติ เขากระแอมแล้วเบี่ยงบทสนทนา

“เอาเถอะ กลับมาเรื่องที่เราคุยกันอยู่ ตามหลัก มันไม่มีปัญหาใหญ่มากกับไอเดียของคุณ”

เฟิงจินถามอย่างตื่นเต้น “จริงเหรอครับ?”

“อย่าเพิ่งดีใจเกินไป เหมือนที่ผมพูดไป มันไม่มีปัญหาใหญ่” ลู่โจวมองสีหน้าตื่นเต้นของเฟิงจินและพูดว่า “แต่ในมุมฟิสิกส์ การไม่มีปัญหาก็ไม่ได้หมายความว่ามันถูก”

“ไม่ได้หมายความว่ามัน…ถูกต้อง?”

“ใช่แล้ว” ลู่โจวมองดูเฟิงจินแล้วพยักหน้าอย่างเห็นด้วย เขาพูดว่า “เมื่อคุณเข้าใจความหมายของประโยคนี้อย่างแท้จริง คุณก็จะเข้าใกล้ความจริงมากกว่าเดิม”

…

ลู่โจวอยู่ที่มหาวิทยาลัยจนถึงหกโมงเย็น

เมื่อลู่โจวกลับมาถึงบ้าน ข้างนอกก็มืดไปแล้ว

เขาเดินตรงไปห้องทำงานที่สะอาดและเรียบร้อย และนั่งลงที่เก้าอี้ของเขา เขาหยิบปากกาขึ้นมาเบาๆ แล้วเริ่มทำข้อพิสูจน์ที่ไม่สมบูรณ์จากตอนเช้าให้สำเร็จ

บางครั้ง ปัญหาคณิตศาสตร์แทบจะเหนือความเป็นจริง

หลังจากไอเดียข้อพิสูจน์ปรากฏขึ้นในความคิด ลู่โจวรู้แล้วว่ากระบวนการข้อพิสูจน์จะได้ผล สิ่งเดียวที่เขาต้องทำคือการเขียนข้อพิสูจน์ลงแบบฟอร์มคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด

หลังจากที่ลู่โจวเขียนบรรทัดสุดท้ายของสมการ เขามองดูกองกระดาษร่างแล้วยิ้ม

ถึงแม้ว่านี่ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ชัดเจน มันก็ถือได้ว่าเป็นผลลัพธ์ระหว่างกระบวนการ

ซึ่งนั่นคือ เขาใช้วิธีการคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์

มันเป็นส่วนครึ่งแรกของปัญหารางวัลมิลเลนเนียม และส่วนนี้ไม่ได้ท้าทายสำหรับเขาเลย

ถึงแม้เขาจะใช้เทคนิคคณิตศาสตร์ขั้นสูงจำนวนหนึ่งเพื่อแก้ปัญหา มันไม่ใช่เรื่องใหม่อะไร

จริงๆ แล้ว หลักของข้อพิสูจน์ทั้งหมดถูกสร้างขึ้นรอบแอล-แมนิโฟลด์ที่เขาคิดค้นตอนที่เขากำลังแก้สมการนาเวียร์-สโตคส์

ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม ปัญหานี้ถูกแก้ในที่สุด

ขั้นตอนต่อไปคือการหาทางแก้จริงของสมการหยาง-มิลส์…

เมื่อเทียบกับข้อพิสูจน์ของการมีอยู่ของทางแก้ ส่วนนี้ท้าทายกว่าโดยไม่ต้องสงสัย…

……………………………………………………..