Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 930 ปัญหาแมนิโฟลด์

“ฮัดชิ่ว!”

ลู่โจวอยู่ในแมนชั่นจงซาน อินเตอร์เนชั่นแนล เขากำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะอ่านหนังสือ เขาถือปากกาไว้ในมือ

“นี่เป็นหวัดเหรอเนี่ย…”

เขาสูดจมูกฟุดฟิดแล้วมองไปทางกระดาษร่างตรงหน้า เขาใช้ปากกาเคาะโต๊ะเบาๆ

“เจ้านี่ค่อนข้างยากเลยนะ”

[…เมื่อ n มีค่ามากกว่า 2 แล้ว มิติเชิงซ้อนจำนวน 2 n-มิติ จะอินเตอร์เซกต์กับ X ^ n (d), X ^ n (d ‘) จะมีสมานสัณฐานเชิงอนุพันธ์ก็ต่อเมื่อจำนวนของออยเลอร์ ดีกรีรวม และพอนทรีอาจินคลาสมีค่าเท่ากัน]

พูดตรงๆ เลยก็คือนี่ไม่ใช่ทั้งปัญหาการวิเคราะห์เชิงซ้อนหรือปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเลย มันเป็นการจำแนกประเภทที่ไม่เหมือนใครของแมนิโฟลด์เรียบประเภทหนึ่ง

อันที่จริงแล้วสิ่งนี้เป็นทิศทางการวิจัยที่เป็นที่นิยมพอสมควรในสาขาทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ หลักๆ แล้วจะเป็นการศึกษาค่าคงที่ของแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์ที่อยู่ภายใต้การส่งแบบสมานสัณฐาน

แต่ปัญหามันอยู่ที่ว่าแม้แต่ลู่โจวที่เคยวิจัยเรื่องแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์และทอพอโลยีมาก่อน แต่ก็ยังแทบไม่มีข้อมูลเรื่องทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ในสาขาคณิตศาสตร์

จะเรียกว่าเขาเป็นมือใหม่ในวงการนี้อย่างสมบูรณ์ก็ว่าได้

แต่เขาก็คิดอยู่แล้วว่าเรื่องแบบนี้มันต้องเกิดขึ้น ในเมื่อเฉินหยางกำลังวิจัยเรื่องข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ ซึ่งแตกต่างจากการวิจัยของเขาในเรื่องสมมุติฐานของรีมันน์อย่างสิ้นเชิง

เขาได้รู้จักกับปัญหาข้อนี้ สาเหตุเพียงเพราะว่าวิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกสามารถนำมาใช้ในการวิจัยสมการโคชี-รีมันน์ได้…

“นี่ไม่ใช่แนวที่ฉันชอบเลย…ยอมแพ้เลยดีไหมนะ?”

ลู่โจวครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่ง จากนั้นก็ส่ายหัว เขายังไม่อยากยอมแพ้ตอนนี้

เขาเป็นคนที่ไปท้าแข่งกับเฉินหยางว่าใครจะแก้ปัญหาได้ก่อนกัน แถมเขายังไม่ใช่คนที่จะยอมแพ้ง่ายๆ อีกด้วย

ถึงแม้ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์จะไม่ได้อยู่ในขอบเขตวิจัยของเขามาก่อน แต่ด้วยความรู้ที่ได้มาจากแมนิโฟลด์เชิงอนุภาคและทอพอโลยี ทำให้เขาสามารถเข้าใจแนวคิดหลักบางตัวของสาขาทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ได้ในที่สุด

นี่ยังไม่นับว่างานวิจัยเรื่องสมมุติฐานของรีมันน์ของเขาก็มาถึงช่วงคอขวดแล้วด้วยนะ แทนที่จะดันทุรังไปต่อกับทางที่ไปไม่ได้แล้ว เขาจึงตัดสินใจย้ายไปเดินทางอื่นแทน

ถ้าเขาสามารถลดช่องว่างระหว่างทอพอโลยีกับการวิเคราะห์เชิงซ้อนได้ล่ะก็ เขาอาจจะสามารถนำวิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกมาปรับใช้กับฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ก็ได้…

“เสี่ยวไอ ชงกาแฟมาให้หน่อย ไม่ใส่น้ำตาลนะ!”

เสี่ยวไอ [แต่นายท่าน กาแฟสำเร็จรูปก็มีน้ำตาลผสมอยู่แล้วนะ? (°ー°〃)]

“…เงียบไปเลยน่า ชงมาให้ก็พอแล้ว”

[ได้เลย เจ้านาย! (・∀・ *)]

โดรนลอยออกจากชั้นหนังสือไปนอกห้องอ่านหนังสือ

ลู่โจวเพ่งความสนใจของเขาทั้งหมดไปที่กระดาษร่างตรงหน้า

เขาใช้นิ้วโป้งถอดฝาปากกาออกแล้วเริ่มเขียนข้อมูลลงไป

[ให้ f1 และ … และ fr เป็นพหุนามเอกพันธ์ของค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนที่มีตัวแปร z0 และ…และ zn+r พหุนามชุดนี้จะให้นิยามกลุ่มเชิงพีชคณิตเชิงซ้อน X ใน พื้นที่โปรเจกทีฟเชิงซ้อน CP ^ (n + r) …

ให้ X เป็นอินเตอร์เซกต์เชิงซ้อนที่สมบูรณ์ ถ้ามิติเชิงซ้อนของ X คือ n ดังนั้นเมื่อ X เป็นแมนิโฟลด์เชิงเรียบ จะเกิดอินเตอร์เซกชันเชิงซ้อนแบบเรียบที่สมบูรณ์ขึ้น ให้ X เป็นแมนิโฟลด์ปิดแบบเรียบที่มีมิติ2n…]

ขั้นตอนแรกเสร็จแล้ว

มีประกายความตื่นเต้นในดวงตาของลู่โจว

เขามีความรู้สึกเล็กๆ ว่าเขากำลังเดินไปถูกทาง

“ให้แมนิโฟลด์ปิดแบบเรียบที่มีมิติ 2n มีส่วนเกี่ยวข้องกับพื้นที่โปรเจกทีฟเชิงซ้อน…”

เมื่อเขาตั้งสมาธิแล้ว ไอเดียของเขาก็ไหลหลั่งโถมมาดั่งสายน้ำ

สมการบรรทัดแล้วบรรทัดเล่าปรากฏขึ้นบนกระดาษร่าง ไม่นานนักทั้งกระดาษร่างก็เต็มไปด้วยตัวเลขและสัญลักษณ์ต่างๆ

เวลาผ่านไปอย่างรวดเร็ว กระดาษร่างเริ่มกองเต็มโต๊ะ

เสี่ยวไอนอนเล่นอยู่บนชั้นหนังสือ กำลังสังเกตการณ์ลู่โจวอยู่อย่างเงียบๆ ตั้งแต่ที่ลู่โจวแบนไม่ให้เสี่ยวไอใช้กล้องโน้ตบุ๊กของเขา เสี่ยวไอก็ใช้ได้แต่กล้องโดรนเท่านั้น

ถึงแม้เสี่ยวไอจะไม่ชอบเห็นนายท่านของมันทำงานหนัก แต่พอเป็นเรื่องงานต้องใช้สมองและความคิดสร้างสรรค์ในลักษณะนี้แล้วเสี่ยวไอช่วยอะไรไม่ได้เลย

ดวงอาทิตย์เริ่มค่อยๆ ตกแล้ว

ลู่โจวเปิดโคมไฟที่โต๊ะ

แต่ท่าทางเขาดูไม่ค่อยดีเลย

ในขณะที่ดวงอาทิตย์ค่อยๆ เลือนหายไปจากขอบฟ้า เขาก็เริ่มเขียนสมการช้าลงเรื่อยๆ หยดเหงื่อหลายหยดเริ่มไหลลงมาจากหน้าผากของลู่โจว

ปัญหานี้ไม่ได้ง่ายเหมือนที่เขาคิดไว้เลย

ยิ่งเขาดิ่งลึกลงไปในปัญหามากเท่าไร เขาก็ยิ่งรู้สึกว่าปัญหานี้มันยุ่งเหยิงซับซ้อนเหมือนกับเขาวงกตมากเท่านั้น

“โอ๊ย…ทำไมมันยากจังวะ!”

หลังจากที่แก้ไม่ได้อีกรอบ ลู่โจวก็เปลี่ยนร่างเป็นตาแก่ขี้บ่นไป เขาขยำกระดาษร่างแล้วโยนมันลงถังขยะไป

“เป็นไปไม่ได้! ถ้าสมมุติฐานถูกต้องล่ะก็ เป็นไปไม่ได้ที่ฉันจะหาข้อพิสูจน์ไม่ได้…”

เขาหมุนปากกาในมือแล้วจ้องไปที่กระดาษร่าง เขาเริ่มพึมพำกับตัวเอง “เรื่องที่แปลกก็คือฉันพิสูจน์ไม่ได้เช่นกันว่าสมมุติฐานนี้มันผิด…ไม่ว่าจะเซ็ตพารามิเตอร์มามากเท่าไร ผลลัพธ์ที่ออกมาก็ยังถูกต้องอยู่ดี”

ลู่โจวถอนหายใจแล้วเปิดโน้ตบุ๊กขึ้นมา เขาล็อกอินเข้าไปในฐานข้อมูลงานวิจัยแล้วพิมพ์ลงไปสองสามคำ

รายชื่องานวิจัยหลายงานปรากฏขึ้นตรงหน้าเขา

ลู่โจวจัดระเบียบมันตามจำนวนการอ้างอิงแล้วจึงเลือกงานธีสิสที่ดีที่สุดบางอันขึ้นมา

“ไม่มีทางที่จะไม่มีใครเคยวิจัยปัญหาข้อนี้มาก่อน…

“ฉันน่าจะหาตัวอย่างคล้ายๆ กันเจอบ้างแหละ”

ทันใดนั้นดวงตาของลู่โจวก็เป็นประกายเมื่อเห็นชื่อหัวข้อธีสิสอันน่าสนใจที่เตะตาเขาอย่างจัง

ผู้เขียนธีสิสเรื่องนี้คือศาสตราจารย์เครช ผู้เชี่ยวชาญในวงการสมการอนุพันธ์เชิงซ้อนและทอพอโลยี ธีสิสถูกตีพิมพ์ในวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีและมีรายการอ้างอิงพอสมควร

ตามที่บทคัดย่อว่าไว้ จุดประสงค์หลักของงานวิจัยนี้คือการพัฒนาทฤษฎีรอยตัดและเปลี่ยนปัญหาการจำแนกประเภทแมนิโฟลด์เป็นปัญหากรุปเส้นเชื่อม

ลู่โจวรู้สึกทึ่งเล็กน้อย เขารีบดาวน์โหลดงานวิจัยนั้นมาแล้วอ่านมันทันที

หลังจากผ่านไปสิบนาที เขาก็อ่านธีสิสนั้นจบในที่สุด จากนั้นเขาพูดออกมาด้วยความตื่นเต้น

“นี่แหละ!

“ว่าแล้วเชียว ว่ามันต้องมีคนที่ทำวิจัยปัญหานี้มาก่อน…อย่างน้อยก็เป็นวิจัยปัญหาที่คล้ายๆ กัน

“ถ้าฉันสามารถเปลี่ยนปัญหาการจำแนกประเภทแมนิโฟลด์ไปเป็นปัญหากรุปเส้นเชื่อมได้ล่ะก็…พระเจ้า นี่อาจจะเป็นชิ้นส่วนที่หายไปชิ้นสุดท้ายที่จะแก้ไขปริศนานี้ก็ได้!”

ลู่โจวลุกขึ้นจากเก้าอี้อย่างตื่นเต้น แล้วจึงเดินไปทางถังขยะ เขารีบหยิบกระดาษร่างที่ขยำไปแล้ว

“มันยู่ยี่ไปหน่อย แต่ก็น่าจะโอเคแหละ!”

เมื่อลู่โจวใช้มือรีดกระดาษร่างให้เรียบบนโต๊ะ ดวงตาของเขาก็เปี่ยมไปด้วยความมุ่งมั่น

“มาลองกันสักตั้ง!”

เขาเริ่มเขียนสมการอีกครั้ง

และครั้งนี้เขาไม่หยุดเขียนจนกระทั่งดวงอาทิตย์ลอยขึ้นฟ้าอีกรอบ…

…………………….