Scholar’s Advanced Technological System ระบบปั้นอัจฉริยะ - ตอนที่ 931 ข้อคาดการณ์ของซัลลิแวน

ในหมู่วารสารคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่แล้ว บรรณาธิการไม่จำเป็นต้องมีพื้นฐานความรู้มากนัก งานของพวกเขาหลักๆ ก็คือเช็กฟอร์แมตและจำนวนคำของงานวิจัยแต่ละงาน จากนั้นก็ติดต่อผู้ทำพิชญพิจารณ์แล้วตัดสินใจจากคอมเมนต์ของผู้ตรวจสอบ

แต่ก็ไม่ใช่วารสารทุกเจ้าที่เป็นแบบนี้

วารสารวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีซึ่งจัดตั้งโดยพรินซ์ตันนั้น มีบรรณาธิการใหญ่ที่เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงอยู่แล้ว

อย่างเช่น ปีเตอร์ ซาร์นัก บรรณาธิการใหญ่คนก่อนที่เป็นนักวิชาการผู้โด่งดังในวงการทฤษฎีจำนวน เขายังเป็นผู้ที่ได้รางวัลวูลฟ์ของปี 2014 อีกด้วย

ศาสตราจารย์เฟรกส์เป็นบรรณาธิการใหญ่ที่รับหน้าที่ต่อจากศาสตราจารย์ปีเตอร์ ซาร์นัก ถึงแม้เขาจะมีชื่อเสียงด้อยกว่า แต่ความเก่งของเขาก็ไม่เป็นที่กังขาใดๆ ถ้าเขายังอายุน้อยกว่า 40 ปีล่ะก็ เขาอาจจะได้เหรียญฟิลด์จากการที่ทำวิจัยเรื่องแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์ก็ได้

แน่นอนว่าเหตุผลที่วิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีเลือกเขามาเป็นบรรณาธิการใหญ่ไม่ใช่แค่เพราะความสามารถทางวิชาการของเขาเพียงอย่างเดียว แต่ยังมีอีกหลายตัวแปรที่มีส่วน

เพราะการวิจัยเรื่องนิวเคลียร์ฟิวชั่นที่ควบคุมได้และฟิสิกส์พลาสมากำลังเป็นที่นิยมขึ้นมา เนื่องจากมีการส่ง ‘แมนิโฟลด์ L’ ที่สามารถแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์และปัญหาเรื่องแมนิโฟลด์ได้เมื่อไม่กี่ปีก่อน นั่นทำให้การวิจัยในวงการคณิตศาสตร์อย่างสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด

ตั้งแต่มีรายงานเรื่องสมการนาเวียร์-สโตกส์ของศาสตราจารย์ลู่ก็ยังไม่มีผลลัพธ์ไหนในวงการสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์ที่โดดเด่นกว่าเกิดขึ้นมาเลย เหมือนกับศาสตราจารย์ลู่ขโมยแสงจากในวงการไปอยู่ที่ตัวเขาคนเดียว

ดังนั้นสาเหตุหลักที่ศาสตราจารย์เฟรกส์ถูกเลือกให้มาเป็นบรรณาธิการใหญ่ของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีจึงเป็นเพราะเขามีความเชี่ยวชาญในสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์นั่นเอง

และนี่ก็เป็นเพราะบรรณาธิการมักจะลำเอียงเข้าหาธีสิสที่อยู่ในขอบเขตงานวิจัยของตัวเองโดยปกติอยู่แล้ว…

ณ พรินซ์ตัน

ฝ่ายบรรณาธิการของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปี

ศาสตราจารย์เฟรกส์ได้ย้ายเข้ามาที่ออฟฟิศใหม่ของเขาเป็นที่เรียบร้อย เขากำลังยุ่งอยู่กับงานที่กองเป็นภูเขาเลากาตรงหน้า

แม้ว่าส่วนใหญ่แล้วพวกบรรณาธิการใหญ่จะไม่ได้ทำงานจริงจังกันนัก แต่เฟรกส์นั้นต่างออกไป เขาเป็นนักวิชาการที่อย่างมากก็อยู่ในระดับดีปานกลาง ยิ่งในที่อย่างพรินซ์ตันแล้ว เขาแทบจะเหมือนพวกไร้ตัวตนเลยด้วยซ้ำ

คนอื่นจะไม่แคร์เรื่องตำแหน่งบรรณาธิการใหญ่ก็ได้ แต่เขาทำไม่ได้ ดังนั้นเขาจึงทำงานนี้อย่างจริงจังเป็นพิเศษ ถึงขนาดยอมหยุดงานวิจัยของตัวเองไว้ก่อนด้วยซ้ำ

ในขณะที่เขานั่งอยู่หน้าคอมพิวเตอร์ นักศึกษาปริญญาเอกคนหนึ่งของเขาก็จิบกาแฟแล้วจู่ๆ ก็จ้องไปที่หน้าจอคอมพิวเตอร์ นักศึกษาคนนั้นพูดขึ้นระหว่างที่กำลังสำลักกาแฟว่า

“…ศาสตราจารย์ แค่กๆ ! มีอีเมลขอส่งธีสิสเข้าในอินบอกซ์คุณครับ!”

ศาสตราจารย์เฟรกส์กำลังยุ่งกับเรื่องอื่นอยู่ เขาเลยตอบไปแบบชิลๆ ว่า “เดี๋ยวผมว่างค่อยไปดูก็แล้วกัน”

“แต่…คนเขียนวิทยานิพนธ์คือลู่โจวนะครับ”

ศาสตราจารย์เฟรกส์หยุดพิมพ์ข้อมูลแล้วลุกขึ้นยืนทันที เขารีบเดินตรงมาที่โต๊ะนักศึกษาคนนั้นอย่างรวดเร็ว

“ขอใช้คอมพิวเตอร์หน่อย!”

“อ่า โอเคครับ…”

ศาสตราจารย์เฟรกส์นั่งลงที่หน้าคอมพิวเตอร์แล้วเช็กอีเมลแอดเดรสถึงสองรอบเพื่อความแน่ใจ หลังจากที่เขาแน่ใจแล้วว่าศาสตราจารย์ลู่เป็นผู้เขียนงานจริงๆ เขาก็ดาวน์โหลดธีสิสที่แนบมากับอีเมล

“ไหนดูสิว่าศาสตราจารย์ลู่ครั้งนี้ทำอะไรอีก…”

หนึ่งในสิ่งที่ดีที่สุดของการเป็นบรรณาธิการของวารสารชื่อดังคือการได้อ่านงานวิจัยที่ดีโดดเด่นในฉบับล่าสุดนี่แหละ

ศาสตราจารย์เฟรกส์เปิดธีสิสฉบับใหม่ขึ้นมา เขาตั้งหน้าตั้งตาจะอ่านธีสิสตรงหน้า

แต่เมื่อเขาได้อ่านบทคัดย่อ ประกายความตื่นเต้นในแววตาของเขาก็เลือนหายไป ท่าทางผิดหวังเข้ามาแทนที่บนใบหน้าของเขา

นักศึกษาปริญญาเอกคนนั้นถามว่า “มีอะไรหรือเปล่าครับ?”

“มันไม่ใช่ผลวิจัยอะไรใหม่หรอก ก็แค่เนื้อหาเสริมให้วิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกเฉยๆ ” ศาสตราจารย์เฟรกส์ส่ายหัวแล้วบ่นว่า “เขากำลังเสียเวลาเปล่า เจ้านี่มันไม่ได้ดีโดดเด่นอะไรเลย”

นักศึกษาถามต่อ “…แล้ว พวกเราจะปฏิเสธการส่งครั้งนี้หรือเปล่าครับ?”

“ไม่หรอก” ศาสตราจารย์เฟรกส์ส่ายหัวอีกรอบแล้วบอกว่า “ถ้าเป็นผลลัพธ์เสริมเนื้อหาที่สำคัญมันก็น่าจะโอเคแหละ…ปล่อยให้เป็นหน้าที่ของผู้ตรวจสอบไปก็แล้วกัน อย่างน้อยก็น่าจะให้ผ่านขั้นพิชญพิจารณ์ได้…อ้อ แล้วก็พรินต์มันออกมาด้วยนะ ผมว่าจะอ่านเสียหน่อย”

“ได้ครับ ศาสตราจารย์”

เครื่องพรินต์เริ่มสั่น

ไม่นานนักธีสิสเรื่องนั้นก็ถูกพิมพ์ออกมา

ศาสตราจารย์เฟรกส์กลับไปนั่งที่เดิมพร้อมกับกระดาษอุ่นๆ จากเครื่องพรินต์ เขาดื่มกาแฟไปด้วยขณะกำลังอ่านธีสิส

เอาตรงๆ เลยก็คือหลังจากได้อ่านบทคัดย่อแล้ว เขาก็ไม่คาดหวังอะไรกับธีสิสนี้แล้ว

แต่พอเขาเปิดไปถึงหน้าที่สาม เขาก็เริ่มพึมพำกับตัวเอง

“…เมื่อ n มีค่ามากกว่า 2 แล้ว มิติเชิงซ้อนจำนวน 2 n-มิติ จะอินเตอร์เซกต์กับ X ^ n (d), X ^ n (d ‘) จะมีสมานสัณฐานเชิงอนุพันธ์ก็ต่อเมื่อจำนวนของออยเลอร์ ดีกรีรวม และพอนทรีอาจินคลาสมีค่าเท่ากัน

ฉันเคยเห็นเจ้านี่ที่ไหนนะ?”

ข้อคาดการณ์นี้ดูคุ้นอย่างน่าประหลาด

มันแทบจะเหมือนกับเป็นเวอร์ชันอื่นของข้อคาดการณ์สักข้อ

ศาสตราจารย์เฟรกส์ลุกขึ้นจากที่นั่งแล้วเขียนสมการลงไปบนกระดาษร่าง

หลังจากเขียนไปได้สองบรรทัด เขาก็ตัวแข็งทื่อ

“…”

นี่มัน…

หรือนี่จะ…

ม่านตาของศาสตราจารย์เฟรกส์เบิกกว้าง ในขณะที่เขาลุกขึ้นจากที่นั่งอีกครั้งหนึ่ง

“ข้อคาดการณ์ของซัลลิแวน!”

ข้อคาดการณ์นี้ถูกเสนอโดยศาสตราจารย์ซัลลิแวนในขณะที่เขากำลังวิจัยเรื่อง ‘การจำแนกประเภทแมนิโฟลด์ที่เชื่อมโยงกันอย่างง่ายๆ กับความไม่แน่นอนที่จำกัด’ และ ‘ฮอมอโทปีที่เป็นเหตุเป็นผล’ มันเป็นข้อคาดการณ์ที่อยู่ในวงการแมนิโฟลด์เรียบ

และมันยังเป็นหนึ่งในปัญหาหลักของทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์อีกด้วย!

คนนอกวงการทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์มักจะไม่เคยได้ยินเรื่องข้อคาดการณ์นี้มาก่อน เพราะข้อคาดการณ์นี้ไม่ได้มีความสำคัญขนาดนั้นสำหรับคนที่อยู่ในวงการคณิตศาสตร์สาขาอื่น

เนื่องด้วยความยากของมันแล้ว ทำให้มีคนจำนวนน้อยมากที่สนใจวิจัยปัญหาข้อนี้ แม้แต่เฟรกส์ที่เป็นนักวิชาการที่ดีระดับปานกลางในสาขาทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ก็ยังจำปัญหาข้อนี้ไม่ได้ในแวบแรกที่อ่าน

แต่ลู่โจวที่ไม่ได้อยู่ในวงการทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ด้วยซ้ำ กลับสามารถสร้างผลงานแบบนี้ที่เขาไม่เคยได้ยินขึ้นมาได้…

หากอ่านจากการอ้างอิงในงานวิจัยของลู่โจวชิ้นนี้แล้ว เห็นได้ชัดว่าศาสตราจารย์ลู่ไม่รู้ว่าทฤษฎีที่เขาเสนอมานั้นเป็นอีกรูปแบบหนึ่งของข้อคาดการณ์ของซัลลิแวน

ศาสตราจารย์เฟรกส์ตกใจมาก นิ้วของเขาเริ่มสั่น

นักศึกษาปริญญาเอกที่นั่งอยู่ใกล้กับอาจารย์ที่ปรึกษาถามขึ้นว่า “เป็นอะไรหรือเปล่าครับ ศาสตราจารย์?

เฟรกส์เมินลูกศิษย์ของเขา

ดวงตาของเขาจ้องเขม็งไปที่ธีสิสนั้น ในขณะที่ปากก็พึมพำกับตัวเองด้วยความตื่นเต้นว่า “พระเจ้าช่วย…

พวกเราเจองานเพชรน้ำดีเข้าให้แล้ว!”

………………………